Question

如图所示，质量为M=3kg、长度为 L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I=4N?s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E_max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；
（2）弹性势能的最大值E_max及小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据动量定理求得瞬时冲量作用后小物块获得的速度．物块在木板上滑行过程中，系统的动量守恒，当弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，根据动量守恒定律求共同的速度v．
（2）最终恰好相对静止于木板的最右端时，两者速度再次相等，由动量守恒可知共同速度仍为v．分物块相对于木板向左和向右两个过程，运用能量守恒列式，联立即可求解．
解答：解：（1）由动量定理得I=mv    
弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，则由动量守恒定律得 mv=（m+M）v  
于是可解得：v=1m/s．
（2）由动量守恒定律和功能关系得
   mv=（m+M）u
物块相对于木板向左运动过程：mv=（m+M）v²+μmgL_max+E_max
物块相对于木板向右运动过程：mv=（m+M）u²+2μmgL_max
可解得：E_max=3J，L_max=0.75m．
答：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v是1m/s；
（2）弹性势能的最大值E_max为3J，小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max是0.75m．
点评：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．