Question

如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面与光滑绝缘水平面连接，整个装置处于水平方向的云强电场中，在斜面底部有一带电物体B在电场力作用下自静止开始向左匀加速直线运动，与此同时在斜面顶端有一不带电的物体A，自静止开始自由下滑．试求：
（1）物体A到达斜面底端的速度与下滑时间的关系式．
（2）为使A不能追上B，物体B的加速度a的取值范围．（重力加速度g已知）

Answer 1

分析：（1）通过受力分析，由牛顿第二定律求解出下滑加速度，利用运动学公式求解出速度时间关系
（2）通过运动学公式判断出刚好追上B上的条件．

解答：解：（1）A在斜面上运动的加速度为：a₁=gsinθ            
设到达底部的时间为t₁，速度为v₁，则有：v₁=gsinθ?t₁ 
（2）设A在水平面上运动时间为t₂，A恰好追上B的条件为位移和速度满足：
v₁t₂=

1

2

a（t₁+t₂）²                       
v₁=a（t₁+t₂）                           
解得：t₂=t₁=

v1

gsinθ

所以：a=

v1

2t1

=

1

2

gsinθ
故A追不上B的条件为：a＞

1

2

gsinθ
答：（1）物体A到达斜面底端的速度与下滑时间的关系式为v₁=gsinθ?t₁ 
（2）为使A不能追上B，物体B的加速度a的取值范围为a＞

1

2

gsinθ

点评：本题是电场中物体平衡问题，根据力学的解题方法和思路进行分析研究．其中电场力是关键，它是联系力学与电场的桥梁