题目内容

(2013?淮安模拟)如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.
分析:(1)由题,滑块恰能滑到与O等高的D点,速度为零,对A到D过程,运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ.
(2)滑块恰好能到达C点时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围,再对A到C过程,运用动能定理求初速度v0的最小值.
(3)离开C点做平抛运动,由平抛运动的规律和几何知识结合求时间.
解答:解:(1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:
   mg(2R-R)-μmgcos37°?
2R
sin37°
=0-0
μ=
1
2
tan37°=0.375

(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律 有 mg+FN=
m
v
2
c
R

则得  vc
Rg
=2m/s

A到C的过程:根据动能定理 有-μmgcos37°?
2R
sin37°
=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
0

联立解得,v0=
v
2
C
+2gR
≥2
3
m/s
所以初速度v0的最小值为2
3
m/s.
(3)滑块离开C点做平抛运动,则有
   x=vct
   y=
1
2
gt2

由几何关系得:tan37°=
2R-y
x

联立得  5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答:
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375.
(2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2
3
m/s.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s.
点评:本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合,要注意挖掘隐含的临界条件,运用几何知识求解.
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