题目内容
(2013?淮安模拟)如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.
分析:(1)由题,滑块恰能滑到与O等高的D点,速度为零,对A到D过程,运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ.
(2)滑块恰好能到达C点时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围,再对A到C过程,运用动能定理求初速度v0的最小值.
(3)离开C点做平抛运动,由平抛运动的规律和几何知识结合求时间.
(2)滑块恰好能到达C点时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围,再对A到C过程,运用动能定理求初速度v0的最小值.
(3)离开C点做平抛运动,由平抛运动的规律和几何知识结合求时间.
解答:解:(1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:
mg(2R-R)-μmgcos37°?
=0-0
得 μ=
tan37°=0.375
(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律 有 mg+FN=
则得 vc≥
=2m/s
A到C的过程:根据动能定理 有-μmgcos37°?
=
m
-
m
联立解得,v0=
≥2
m/s
所以初速度v0的最小值为2
m/s.
(3)滑块离开C点做平抛运动,则有
x=vct
y=
gt2
由几何关系得:tan37°=
联立得 5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答:
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375.
(2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2
m/s.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s.
mg(2R-R)-μmgcos37°?
2R |
sin37° |
得 μ=
1 |
2 |
(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律 有 mg+FN=
m
| ||
R |
则得 vc≥
Rg |
A到C的过程:根据动能定理 有-μmgcos37°?
2R |
sin37° |
1 |
2 |
v | 2 C |
1 |
2 |
v | 2 0 |
联立解得,v0=
|
3 |
所以初速度v0的最小值为2
3 |
(3)滑块离开C点做平抛运动,则有
x=vct
y=
1 |
2 |
由几何关系得:tan37°=
2R-y |
x |
联立得 5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答:
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375.
(2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2
3 |
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s.
点评:本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合,要注意挖掘隐含的临界条件,运用几何知识求解.
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