Question

【题目】设 ， 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ） ①若 =0，则有| + |=| ﹣ |；
②| |=| || |；
③若存在实数λ，使得 =λ ，则| + |=| |+| |；
④若| + |=| |﹣| |，则存在实数λ，使得 =λ ．
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①，当 =0时，| + |= = =| ﹣ |，∴①正确；对于②，∵ =| || |cos＜ ， ＞，∴| |=| || |不一定成立，②错误；
对于③，当 =λ 时，则| + |=|λ + |=| ||λ+1|，| |+| |=|λ |+| |=| |（|λ|+1），
| + |=| |+| |不一定成立，∴③错误；
对于④，当| + |=| |﹣| |时，∴ +2 + = ﹣2| || |+ ，
∴ =﹣| || |，∴ 共线，即存在实数λ，使得 =λ ，∴④正确．
综上，正确的是①④．
故选：B．
①当 =0时，判断| + |=| ﹣ |成立；②利用数量积判断| |=| || |不一定成立；③当 =λ 时，判断| + |=| |+| |不一定成立；④当| + |=| |﹣| |时，得出 、 共线，即可判断正误．