题目内容
3．
如图所示，质量为m=2.0kg的物体一初速度v0=3.0m•s-1从斜面上A点处下滑，它与斜面间的摩擦力f=8N，物体到达B点时开始压缩弹簧，直到C点停止，是弹簧缩短了l=20cm，然后，物体在弹力的作用下又被弹送回去，已知斜面与水平面之间的夹角为α=37°，A，B两点间的距离S=4.8m，弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2（x为形变量），若弹簧的质量忽略不计，试求：（1）弹簧的倔强系数．
（2）物体被弹回的高度．
分析 （1）根据能量的转化情况可知，在下滑过程中，重力势能和动能转化为内能和弹性势能；根据能量的转化和守恒规律可求得弹性势能的大小，再由题意可求得劲度系数；
（2）在弹回过程中，弹簧的弹性势能转化为内能和重力势能；由能量的转化和守恒规律可求得被弹回的高度．
解答 解：（1）对物体运动的过程由功能关系可知：
mg（S+l）sin37°=f（s+l）+$\frac{1}{2}$mv2+Ep
解得：Ep=mg（S+l）sin37°-f（s+l）-$\frac{1}{2}$mv2=20×（4.8+0.2）×0.6-8×（4.8+0.2）-$\frac{1}{2}$×2×9=11J；
则由弹簧的弹性势能公式可知：
11=$\frac{1}{2}$kx2
解得：k=$\frac{11×2}{0.04}$=550N/m；
（2）对弹回过程由功能关系可知：
EP=f×$\frac{h}{sin37°}$+mgh
解得：h=$\frac{{E}_{p}}{\frac{f}{sin37°}+mg}$=$\frac{11}{\frac{8}{0.6}+20}$=0.4125m；
答：（1）弹簧的倔强系数为550N/m；
（2）物体被弹回的高度为0.4125m．
点评 本题考查功能关系，要注意掌握分析能量转化和守恒的方法，明确哪些能量在增大，哪些能量在减小；增加的能量总和一定等于减小的能量总和．
练习册系列答案
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11．
一弹簧振子以O为平衡位置在A、B之间做简谐振动，C、D分别为AO、BO的中点，设其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
一弹簧振子以O为平衡位置在A、B之间做简谐振动，C、D分别为AO、BO的中点，设其周期为T，则下列说法正确的是（ ）| A． | 振子由A到C的时间为$\frac{T}{8}$ | |
| B． | 振子由C到D的时间为$\frac{T}{4}$ | |
| C． | 若A到C的时间为t1，C到O的时间为t2，则t1＞t2 | |
| D． | 在C选项中应有t1＜t2 |
如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为m的物块，物块放在光滑斜面上的P点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为EP．已知弹簧的劲度系数为k．现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块．求：在以后的运动过程中物块的最大的速度．
15．
“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则（ ）
“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则（ ）| A． | 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 | |
| B． | 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 | |
| C． | 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短 | |
| D． | 卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大 |
如图所示，小车的质量M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车AB段水平长L=lm，BC部分是光滑的$\frac{1}{4}$圆弧形轨道，半径R=0.4m，圆弧在C点的切线是竖直的．今有质量为m=lkg的金属滑块（宽度远小于小车的长度）以水平速度vo=5m/s冲上小车，金属滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ=0.3．请通过计算判断金属块是否能从C点飞离小车．