Question

15．“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
• C． 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短
• D． 卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道Ⅲ上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．

解答 解：A．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得卫星的速度
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故A正确．
B．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．即知卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误．
C．根据开普勒第三定律：$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，故C正确．
D．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握卫星的线速度公式和开普勒定律，理解卫星的变轨过程，这类问题也是高考的热点问题．