Question

15．如图所示，一个质量为m的小球以初速度v₀向倾角为37°的斜面平抛出去，打到斜面上后和斜面发生弹性碰撞，恰好能沿原轨迹返回到抛出点．小球跟斜面碰撞的时间极短，可以忽略不计．那么在小球和斜面碰撞的极短时间内，小球受到的总冲量大小为$\frac{10m{v}_{0}}{3}$；从小球开始平抛到返回抛出点的全过程中，重力对小球的总冲量大小为$\frac{10m{v}_{0}}{3}$．

Answer 1

分析 小球发生弹性碰撞且返回出发点，则说明小球应是垂直打在斜面上，根据几何关系可求出碰撞前的速度，而碰后返回到原点，则说明碰后速度大小不变，方向相反，则根据动量定理即可求得总冲量； 根据竖直方向上的运动求出运动时间，再根据冲量的定义即可求得重力的冲量．

解答 解：小球恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，由几何关系，根据tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$得：
v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$v₀；
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{4{v}_{0}}{3}）^{2}}$=$\frac{5{v}_{0}}{3}$
设碰撞前的速度为正方向，由动量定理可知，总冲量为：
I=-mv-mv=-2mv=-$\frac{10m{v}_{0}}{3}$；
小球下落时间为：t=$\frac{\frac{5{v}_{0}}{3}}{g}$=$\frac{5{v}_{0}}{3g}$
则全程中重力的总冲量为：I_G=2mgt=$\frac{10m{v}_{0}}{3}$
故答案为：$\frac{10m{v}_{0}}{3}$； $\frac{10m{v}_{0}}{3}$

点评 本题考查动量定理以及平抛运动规律，要注意明确小球垂直打在斜面上即说明小球的末速度的方向，故应对速度进行分析，由几何关系求解合速度．