题目内容
15.如图所示,一个质量为m的小球以初速度v0向倾角为37°的斜面平抛出去,打到斜面上后和斜面发生弹性碰撞,恰好能沿原轨迹返回到抛出点.小球跟斜面碰撞的时间极短,可以忽略不计.那么在小球和斜面碰撞的极短时间内,小球受到的总冲量大小为$\frac{10m{v}_{0}}{3}$;从小球开始平抛到返回抛出点的全过程中,重力对小球的总冲量大小为$\frac{10m{v}_{0}}{3}$.分析 小球发生弹性碰撞且返回出发点,则说明小球应是垂直打在斜面上,根据几何关系可求出碰撞前的速度,而碰后返回到原点,则说明碰后速度大小不变,方向相反,则根据动量定理即可求得总冲量; 根据竖直方向上的运动求出运动时间,再根据冲量的定义即可求得重力的冲量.
解答 解:小球恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,由几何关系,根据tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$得:
vy=$\frac{{v}_{0}}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$v0;
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+(\frac{4{v}_{0}}{3})^{2}}$=$\frac{5{v}_{0}}{3}$
设碰撞前的速度为正方向,由动量定理可知,总冲量为:
I=-mv-mv=-2mv=-$\frac{10m{v}_{0}}{3}$;
小球下落时间为:t=$\frac{\frac{5{v}_{0}}{3}}{g}$=$\frac{5{v}_{0}}{3g}$
则全程中重力的总冲量为:IG=2mgt=$\frac{10m{v}_{0}}{3}$
故答案为:$\frac{10m{v}_{0}}{3}$; $\frac{10m{v}_{0}}{3}$
点评 本题考查动量定理以及平抛运动规律,要注意明确小球垂直打在斜面上即说明小球的末速度的方向,故应对速度进行分析,由几何关系求解合速度.
练习册系列答案
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B. | P在波峰,Q在波谷 | |
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A. | 线圈没有在磁场中运动 | B. | 线圈没有做切割磁感线运动 | ||
C. | 穿过线圈的磁通量没有发生变化 | D. | 磁场没有发生变化 |