Question

8．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.4（g取10m/s²），求：
（1）滑雪者加速度的大小；   
（2）滑雪者5s内滑下的路程及5s末速度的大小；
（3）如坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑多远？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上的加速度，
（2）根据位移时间公式和速度时间公式求出5s内滑下来的路程和5s末的速度大小
（3）根据运动学公式求得下滑道底端的速度，根据牛顿第二定律求得水平面上的加速度，根据运动学公式求得水平位移

解答 解：（1）以滑雪者为研究对象，受力情况如图所示．F_N-mgcosθ=0
mgsinθ-f=ma
又因为f=μF_N
由以上三式可得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.4×0.8）m/s²=2.8m/s²
（2）所以5s内滑下来的路程为：：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.8×{5}^{2}m=35m$   
5s末的速度为：υ=at=2.8×5=14 m/s  
（3）下滑道底端的速度为v，则有：2ax=v²，
解得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2.8×60}m/s=4\sqrt{21}m/s$
在水平面上加速度为：a$′=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，故水平面上滑行的位移为：$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=42m$
答：（1）滑雪者加速度的大小为2.8m/s²；   
（2）滑雪者5s内滑下的路程及5s末速度的大小分别为35m和14m/s；
（3）如坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑42m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，加速度是解决此类问题的中间桥梁