题目内容
8.一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下,山坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.4(g取10m/s2),求:(1)滑雪者加速度的大小;
(2)滑雪者5s内滑下的路程及5s末速度的大小;
(3)如坡长只有60m,下端是水平雪面,滑雪者在水平面上还能滑多远?
分析 (1)根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上的加速度,
(2)根据位移时间公式和速度时间公式求出5s内滑下来的路程和5s末的速度大小
(3)根据运动学公式求得下滑道底端的速度,根据牛顿第二定律求得水平面上的加速度,根据运动学公式求得水平位移
解答 解:(1)以滑雪者为研究对象,受力情况如图所示.FN-mgcosθ=0
mgsinθ-f=ma
又因为f=μFN
由以上三式可得:a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.4×0.8)m/s2=2.8m/s2
(2)所以5s内滑下来的路程为::$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.8×{5}^{2}m=35m$
5s末的速度为:υ=at=2.8×5=14 m/s
(3)下滑道底端的速度为v,则有:2ax=v2,
解得:$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2.8×60}m/s=4\sqrt{21}m/s$
在水平面上加速度为:a$′=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$,故水平面上滑行的位移为:$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=42m$
答:(1)滑雪者加速度的大小为2.8m/s2;
(2)滑雪者5s内滑下的路程及5s末速度的大小分别为35m和14m/s;
(3)如坡长只有60m,下端是水平雪面,滑雪者在水平面上还能滑42m
点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,加速度是解决此类问题的中间桥梁
练习册系列答案
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