Question

【题目】如图所示，装置竖直放置，上端是光滑细圆管围成的圆周轨道的一部分，半径为R（圆管内径＜＜R），轨道下端各连接两个粗糙的斜面，斜面与细圆管相切于C，D两点，斜面与水平面夹角为53°，两个斜面下端与半径为0.5R的圆形光滑轨道连接，并相切于E，F两点．有一质量m=1kg的滑块（滑块大小略小于管道内径），从管道的最高点A静止释放该滑块，滑块从管道左侧滑下，物块与粗糙的斜面的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（ ）

A.释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点0.6R
B.滑块经过最低点B的压力最小为18N
C.滑块最多能经过D点4次
D.滑块最终会停在B点

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：A、设CE=FD=L，由几何知识可得 L=0.5Rtan53°= R

设释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点h．由动能定理得：mg（R﹣h）﹣2μmgcos53°L=0，解得 h=0.6R，即释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点0.6R，故A正确．

BD、滑块在斜面上滑动时机械能不断减少，最终滑块在EF间往复运动，从E到F的过程，由机械能守恒定律得：

mg0.5R（1﹣cos53°）= ﹣0

在B点，由牛顿第二定律得 N﹣mg=m

联立解得 N=18N，由牛顿第三定律得：滑块经过最低点B的压力最小值 N′=N=18N，故B正确，D错误．

C、设滑块在两个斜面上滑行的总路程为S，对整个过程（从A到E或到F的过程），运用动能定理得

mg（R+Rcos53°+Lsin53°）﹣μmgcos53°S=0，解得 S= R

因为 = = ，即得 S=（5+ ）2L=5×2L+ L，所以滑块最多能经过D点5次，故C错误．

故选：AB

【考点精析】关于本题考查的向心力和动能定理的综合应用，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．