Question

【题目】研究发现：太阳系外某一恒星有一行星，已知行星围绕恒星运行一周所用的时间为1200年，行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定行星围绕该恒星运行的轨道及地球绕太阳运行的轨道均可看成是圆轨道，则：

(1)该恒星的质量与太阳的质量之比是多少？

(2)行星绕恒星的公转速率与地球绕太阳的公转速率之比是多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)设行星的质量为m，恒星的质量为，行星的公转周期为，公转轨道半径为，则根据万有引力定律和牛顿第二定律可得

解得。

设太阳的质量为，地球绕太阳的公转周期为，公转轨道半径为，

同理可得

故恒星质量与太阳质量之比为

代入数据可解得。

(2)设行星绕恒星运行的速率为，则有

可得

设地球统太阳的运行速率为，同理可得

行星绕恒星的公转速率与地球绕太阳的公转速率之比为

代入数据可解得。