Question

17．神舟九号飞船于2012年6月16日从酒泉卫星发射中心发射升空，先后与天宫一号目标飞行器成功进行了自动和手动两次对接．图为对接前天宫一号、神舟九号飞船围绕地球沿圆轨道运行的示意图，下列说法中正确的是（　　）

• A． 天宫一号的速率大于神舟九号飞船的速率
• B． 天宫一号的加速度大于神舟九号飞船的加速度
• C． 天宫一号的周期大于神舟九号飞船的周期
• D． 天宫一号的机械能一定小于神舟九号飞船的机械能

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心加速和周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以天宫一号的速率小于神舟九号飞船的速率，故A错误；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以天宫一号的加速度小于神舟九号飞船的加速度，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以天宫一号的周期大于神舟九号飞船的周期，故C正确；
D、不清楚天宫一号和神舟九号飞船的质量关系，所以天宫一号的机械能和天宫一号的机械能关系不清楚，故D错误
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道的半径的关系比较向心加速度、线速度大小、角速度、周期．