Question

【题目】如图所示为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端坚直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿着DEN轨道滑下。求：（g取10m/s2）

（1）小球在D点时的速度大小，

（2）小球在N点时受到的支持力大小，

（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：在D点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出D点的速度；由机械能守恒求出小球到达N点的速度的大小；由牛顿运动定律求小球到达N点时对轨道的压力；从A到C的过程中，由动能定理求出弹簧具有的弹性势能。

（1）小球刚好能沿DEN轨道下滑，在轨道最高点D点，

根据牛顿第二定律：

代入数据解得：

（2）D点到N点，由机械能守恒得：

根据牛顿第二定律：

联立以上两式并代入数据得：

（3）弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能

根据动能定理有：

代入数据得：