Question

【题目】如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有， ，那么， ， ；

粒子运动轨迹如图所示，

则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期，在x＜0磁场区域运动半个周期；

那么粒子在x≥0磁场区域运动的周期 ，在x＜0磁场区域运动的周期 ，

所以，粒子运动的时间 ；

答：粒子运动的时间为 ；

（2）

当粒子的速度方向再次沿x轴正向时粒子与O点间的距离 ；

答：粒子与O点间的距离为 ．

【解析】（1）带电粒子垂直进入匀强磁场洛伦兹力提供向心力，得到半径和周期的表达式，画出粒子运动轨迹图则得到粒子在两磁场中的运动时间，相加即可；（2）根据粒子运动轨迹图得到距离等于两个圆的直径差值。