Question

17．成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打击冲站偷逃通行费”专项行动．已知某执法车在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并保持这个速度匀速行驶去追赶前方正以30m/s的速度匀速行驶的违法逃逸汽车，执法车起动时，两车相距910m．试求：
（1）执法车在追上违法汽车前运动多长时间两车相距最远？此时它们之间的距离是多少？
（2）执法车要用多长的时间才能追上违法汽车？

Answer 1

分析 当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出它们之间的最远距离．
根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）执法车的加速度为：a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{50}{10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
两车速度相等经历的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{30}{5}s=6s$，
此时两车相距最远，最远距离为：$△x={v}_{1}{t}_{1}+910-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$30×6+910-\frac{1}{2}×5×36m$=1000m．
（2）执法车达到最大速度时经历的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}t=\frac{50}{2}×10m=250m$，
违法汽车的位移为：x₂=v₁t=30×10m=300m，
此时两车相距为：△x′=910+300-250m=960m，
还需追及的时间为：$t′=\frac{△x′}{{v}_{m}-{v}_{1}}=\frac{960}{50-30}s=48s$．
则追及的时间为：t₂=t+t′=10+48s=58s．
答：（1）执法车在追上违法汽车前运动6s时间两车相距最远，此时它们之间的距离是1000m．
（2）执法车要用58s的时间才能追上违法汽车

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，注意执法车速度达到最大速度后做匀速直线运动．