Question

【题目】我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空．到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为球体，球体积计算公式V= πR3 ． 求：
（1）月球质量M；
（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设：月球半径为R

G =mg …①

月球的质量为：M= …②

由①②得：M= …③

（2）

解：万有引力提供向心力：G =m …④

由①②得：R= …⑤

由④⑤得：v= = …⑥

【解析】月球表面的重力与万有引力相等，绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算．
【考点精析】关于本题考查的万有引力定律及其应用和向心力，需要了解应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．