Question

【题目】如图所示，一质量m=2kg的物体从离地面高h=0.8m处水平抛出，恰能无碰撞第沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．圆弧AB和四分之一圆弧CD与水平固定BC相切，已知θ=53°，圆弧AB半径为R=1.0m，BC部分与物体的摩擦因素μ=0.4，BC段长度为3m，其余部分均为光滑面（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）物体水平抛出的速度v？

（2）物体运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力？

（3）物块最终静止在哪个位置？

Answer 1

【答案】（1）4m/s．（2）100N．（3）物块最终静止在BC上离B点3m处．

【解析】

（1）物体做平抛运动的过程，据平抛运动的规律可得

通过A点时的竖直分速度

据题知物体通过A点时速度沿A点的切线方向，与水平方向的夹角为53°

则根据速度的分解可知

v=vycot53°=4×m/s=3m/s

（2）物体从抛出到B的过程，由机械能守恒得

mgh+mgR（1﹣cos53°）=﹣

在B点，有

N﹣mg=m

联立解得

vB=2m/s

N=100N

根据牛顿第三定律知，物体运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为100N．

（3）设在BC上运动的总路程是S，对全程运用动能定理得：

﹣μmgS=0﹣

解得

S=5m

因为BC段长度为3m，所以物体最终停在BC上离B点3m处．