Question

13．摩托车以v₁=8m/s的速度沿平直公路行驶，突然，驾驶员发现正前方s处有一辆汽车正以v₂=6m/s的速度开始做匀减速运动，加速度大小为a₂=1m/s²．求：
（1）汽车从此时开始，刹车至停下的时间和通过的位移；
（2）当s=14m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是多少？
（3）当s=5m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车刹车至停下的时间，结合平均速度推论求出通过的位移．
（2、3）当两车同向运动时，为了避免发生碰撞，摩托车在减速的过程中，当两车的速度相等时，应满足的位移关系是：x_摩托车=x_汽车+s，然后根据匀速运动的公式和匀减速运动的位移公式，即可求解．

解答 解：（1）汽车刹车至停下的时间t=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{-6}{-1}s=6s$，
通过的位移x=$\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{6}{2}×6m=18m$．
（2）设摩托车经过时间t₁与汽车达到共同速度，有：
v₁-a₁t₁=v₂-a₂t₁
此段时间内摩托车的位移：
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
汽车的位移：
x₂=v₂t₁-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$
如果速度相同时恰好不相撞，此时对应的加速度a₁最小，则由位置关系：
x₁=x₂+s
代入数值可得：${a}_{1}=\frac{8}{7}m/{s}^{2}$．
t₁=14s＞6s 不合实际，即一定不存在追上时速度相等的情况，即追上前一定是摩托车快；
故临界情况是在汽车停止位置相遇，故：
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
x₂=18m
x₁=x₂+s
联立解得：
a₁=1m/s²
（3）当S=5m时，摩托车为避免与汽车相撞，有：
设摩托车经过时间t₂与汽车达到共同速度，有：
v₁-a₁t₂=v₂-a₂t₂
此段时间内摩托车的位移：
x₁=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$
汽车的位移：
x₂=v₂t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
如果速度相同时恰好不相撞，此时对应的加速度a₁最小，则由位置关系：
x₁=x₂+s
代入数值可得：
a₁=$\frac{8}{7}m/{s}^{2}$
t₁=5s＜6s 符合实际
答：（1）刹车至停下的时间为6s，通过的位移为18m．
（2）当S=14m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是1m/s²；
（3）当S=5m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是$\frac{8}{7}$m/s²．

点评 解答此种追击问题的题目，要抓住恰好追上时，两车在同一时刻出现在同一个位置上；然后结合两车运动的规律，如：加速、减速、匀速等，列出相应的公式，进行解题．