Question

12．如图所示，定滑轮的半径r=0.4m，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s²做匀加速运动，在重物由静止下落h=1m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小．

Answer 1

分析 由重物的下落可以得到重物的末速度，进而可以确定滑轮边缘上某点的向心加速度；合加速度为向心加速度与切向加速度的矢量合．

解答 解：对重物由运动学可得：v²=2ah，
解得：$v=\sqrt{2ah}=\sqrt{2×1×2}=2m/s$，
滑轮边缘和重物的速度大小相等，故滑轮边缘上某点的向心加速度为：
${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{2}^{2}}{0.4}=10m/{s}^{2}$．
合加速度：${a}_{合}=\sqrt{{a}^{2}+{a}_{n}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+1{0}^{2}}=\sqrt{104}$m/s²
答：滑轮边缘上某点的向心加速度10m/s²．合加速度为$\sqrt{104}$m/s²．

点评 该题关键是，要知道滑轮的边缘与绳是同缘，线速度相等，进而结合直线运动可求物体速度，即可得滑轮边缘的速度．