Question

11．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一象限有与y轴正方向相反的大小为E的匀强电场．一带正电的粒子从y轴上的P（0，8）点，以初速度v₀=3×l0⁴m/s沿x轴正方向射入匀强电场，经过x轴上的Q（12，0）点后恰好垂直打到y轴负轴上的N点（图中未画出）．已知带电粒子的荷质比 $\frac{q}{m}$=$\frac{1}{3}$×l0⁹C/kg，不计带电粒子所受重力．求：
（1）匀强电场E的大小．
（2）N点到O点的距离．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解，再运用牛顿第二定律结合运动学规律，即可求出场强E的大小；
（2）根据结合几何关系，联立即可．

解答 解：（1）带电粒子在第一象限内做平抛运动，由平抛运动规律可得：
x方向：x_Q=v₀t ①
y方向：y_P=$\frac{1}{2}$at² ②
根据牛顿第二定律：a=$\frac{Eq}{m}$ ③
联立①②③式，代入题给数据可得：E=$\frac{2{y}_{P}{mv}_{0}^{2}}{{qx}_{Q}^{2}}$=$\frac{2×0.08×（3×1{0}^{4}）^{2}}{0.1{2}^{2}×\frac{1}{3}×1{0}^{9}}$N/C=30N/C ④
（2）带电粒子在第四象限内做圆周运动，设粒子由第一象限进入第四象限时与x轴正方向的夹角为θ，则由类平抛运动速度偏向角公式可得：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑤
v_y=at  ⑥
由④⑤⑥式解得：tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$ ⑦
在△O₁OQ中，O₁O=$\frac{{x}_{Q}}{tanθ}$ ⑧
O₁N=R=O₁Q=$\sqrt{{O}_{1}{O}^{2}{+x}_{Q}^{2}}$ ⑨
ON=O₁N+OO₁ ⑩
由⑧⑨⑩式联立解得：ON=0.09m+0.15m=0.24m
答：（1）匀强电场E的大小为30N/C；
（2）N点到O点的距离为0.24m．

点评 本题考查带电粒子在偏转电场中的类平抛运动以及在磁场中做圆周运动，属于常规题型，难度不大；要注意单位的换算，认真分析粒子从电场进入磁场时衔接速度的大小和方向，画出运动过程图，牢记相应运动过程的解题思路和方法．