题目内容
（2012?静安区一模）．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演．如图所示，AB是水平路面，长度为L=100m，BCD是一段曲面，AB、BC相切于B点，DEF是一段半径为R=10m的圆弧曲面，E为圆弧的顶点．运动员驾驶摩托车的功率恒定．从A点由静止出发，经过t1=15s到B点，在AB段所受的阻力f=90N，摩托车过B点时速度vB=20m/s，再经t2=2s的时间，摩托车通过圆弧曲面的顶点E，此时压力传感器显示摩托车对E点的压力为零，摩托车通过E后做平抛运动，落地点与E点的水平距离为x=18m．已知人车总质量为m=180kg，重力加速度g=10m/s2．求：（1）摩托车在AB段的最小加速度a
（2）坡顶高度h
（3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．
分析：（1）由题意，摩托车的功率一定，在AB段摩托车加速运动，由P=Fv，在B点摩擦力牵引力最小，则加速度最小，由动能定理得Pt1-fL=
m
，求得功率P，根据牛顿第二定律求解摩托车在B点时的加速度．
（2）摩托车对E点的压力为零，由重力提供向心力，则有mg=m
，求出vE，摩托车离开E点后做平抛运动，初速度大小为vE，根据平抛运动的规律求解h．
（3）根据动能定理研究BE过程，求得人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
（2）摩托车对E点的压力为零，由重力提供向心力，则有mg=m
| ||
| R |
（3）根据动能定理研究BE过程，求得人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．
解答：解：（1）从A点由静止出发，经过t1=15s到B点，由动能定理：
Pt1-fL=
m
解得：P=3000W
摩托车在B点加速度最小，为a=
=
=
m/s2=0.33m/s2
（2）由题，摩托车对E点的压力为零，由重力提供其向心力，则有
mg=m
，解得vE=10m/s（2分）
摩托车离开E点后做平抛运动，由平抛运动规律t=
=1.8s，
故h=
gt2=16.2m
（3）由动能定理得
BE段：Pt2-mgh-W克=
m
-
m
解得W克=3840J
答：
（1）摩托车在AB段的最小加速度a是0.33m/s2．
（2）坡顶高度h是16.2m．
（3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W是3840J．
Pt1-fL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：P=3000W
摩托车在B点加速度最小，为a=
| F-f |
| m |
| ||
| m |
| 1 |
| 3 |
（2）由题，摩托车对E点的压力为零，由重力提供其向心力，则有
mg=m
| ||
| R |
摩托车离开E点后做平抛运动，由平抛运动规律t=
| x |
| vE |
故h=
| 1 |
| 2 |
（3）由动能定理得
BE段：Pt2-mgh-W克=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 E |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得W克=3840J
答：
（1）摩托车在AB段的最小加速度a是0.33m/s2．
（2）坡顶高度h是16.2m．
（3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W是3840J．
点评：本题要抓住摩托车的功率恒定，由功率公式P=Fv分析牵引力的变化，确定在B点时的加速度最小．第2、3问是平抛运动、向心力和动能定理的综合，由动能定理求解变力做功是常用的方法．
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