Question

7．如图1，倾角为 的光滑斜面与光滑的半圆形轨道光滑连接于B点，固定在水平面上，在半圆轨道的最高点C装有压力传感器，整个轨道处在竖直平面内，一小球自斜面上距底端高度为H的某点A由静止释放，到达半圆最高点C时，被压力传感器感应，通过与之相连的计算机处理，可得出小球对C点的压力F，改变H的大小，仍将小球由静止释放，到达C点时得到不同的F值，将对应的如图2F与H的值描绘在F-H图象中，如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 图线的斜率与小球的质量无关
• B． b点坐标的绝对值与物块的质量成正比
• C． a的坐标与物块的质量无关
• D． 只改变斜面倾角，a、b两点的坐标均不变

Answer 1

分析 小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线的信息分析．

解答 解：A、小球经过C点时，由合力提供圆周运动向心力，即：F′+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，从A到C的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv_C²，联立解得：F′=$\frac{2mgH}{R}$-5mg，由牛顿第二定律得：F=F′=$\frac{2mgH}{R}$-5mg，由题中给出的F-H图象知斜率 k=$\frac{2mg}{R}$，可知k与m有关，故A错误；
BC、由F=$\frac{2mgH}{R}$-5mg得：当H=0时，F=-5mg，即|b|=5mg，b的坐标与m成正比．当F=0时，由F=$\frac{2mgH}{R}$-5mg得：H=2.5R，a的坐标与m无关，故BC正确；
D、由上分析知，a、b与斜面倾角θ无关，只改变斜面倾角θ，a、b两点的坐标均不变，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题的关键要根据机械能守恒定律和向心力知识结合求得F-H的关系式，根据解析式分析图象反映的物理规律．