题目内容
8.如图,MN是透明半球体的轴线,半球体球心为O,半径为R,在真空中某单色光束AB平行于MN射向半球体,B为入射点,OB=$\frac{R}{2}$,出射光线CD(图中未画出)与MN的交点P到球心O的距离为$\sqrt{3}$R,已知光在真空中的传播速度为c.(1)求透明半球体的折射率n;
(2)若OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R,求光线在半球体中传播的时间t.
分析 (1)根据题意作出光路图,根据几何关系求出光线在半球面上的入射角与折射角,根据折射定律求解折射率.
(2)若OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R,可判断出光线在半球体内发生全反射,由几何关系求光线在半球体内传播的路程,由v=$\frac{c}{n}$求得光线半球体内传播速度,从而求得传播时间.
解答 解:(1)光线AB垂直OB面进入半球体,沿直线传播,在右球面处发生折射,折射光线CD与MN交点为P,光路如图所示.
则 入射角 θ=30°
在△OCP中,由正弦定理得:
$\frac{\sqrt{3}R}{sin(180°-α)}$=$\frac{R}{sin(α-θ)}$
解得:α=60°
由折射定律得:n=$\frac{sinα}{sinθ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
(2)如图,若OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R,入射角θ=45°
而全反射临界角sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$<sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即θ>C,光线在半球面上发生全反射,
光线在半球体内传播的路程为:s=2$\sqrt{2}$R
光线在半球体内传播的速度为:v=$\frac{c}{n}$
则光线在半球体内传播的时间为:t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{6}R}{c}$
答:(1)透明半球体的折射率n是$\sqrt{3}$;
(2)若OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R,光线在半球体中传播的时间t是$\frac{2\sqrt{6}R}{c}$.
点评 本题关键要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,并能灵活运用数学知识帮助解决物理问题.
A. | 原子处于定态时,虽然电子做变速运动,但并不向外辐射能量 | |
B. | 氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,电势能的减少量大于动能的增加量 | |
C. | 氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子,因而轨道半径可以连续增大 | |
D. | 电子没有确定轨道,只存在电子云 |
A. | 同步地球卫星可以在北京上空 | |
B. | 同步地球卫星到地心的距离为一定的 | |
C. | 同步地球卫星的周期等于地球的自转周期 | |
D. | 同步地球卫星的线速度保持不变 |
A. | 三种射线中α、β、γ,α射线的电离能力最弱,穿透能力最强 | |
B. | 按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到较大的轨道时,电子的动能减小,原子总能量增大 | |
C. | 金属的逸出功随入射光频率的增大而增大 | |
D. | 一束光照射到某金属表面不发生光电效应,是因为该束光的强度太弱 |
A. | 电导率的单位可以用Ω/m表示 | |
B. | 对于硫酸,浓度越高导电本领越强 | |
C. | 可以根据电导率来确定硫酸浓度 | |
D. | 某一浓度的硫酸导电时,遵守欧姆定律 |
A. | 水柱是上细下粗 | |
B. | 水柱是上粗下细 | |
C. | 该水龙头的流量是S1S2$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}}}$ | |
D. | 该水龙头的流量是$\sqrt{\frac{2gH}{{{S}_{2}}^{2}+{{S}_{1}}^{2}}}$ |
A. | B. | ||||
C. | D. |