题目内容

如图甲所示，匀强磁场区域宽为2L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd边长为L，总电阻为R．在线框以垂直磁场边界的速度v，匀速通过磁场区域的过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．求：
（1）cd边刚进入磁场时，ab中流过的电流及其两端的电压大小；
（2）在下面的乙图中，画出线框在穿过磁场的过程中，ab中电流I随线框运动位移x的变化图象，并在横纵坐标中标出相应的值．取线框刚进入磁场时x=0，电流在线框中顺时针流动方向为正．
（1）cd进入磁场过程中，cd切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，
流过导线ab的感应电流：I=
BLv
R
，
ab两端的电压：U=I×
1
4
R=
1
4
BLv；
（2）在0-L内，电流I=
BLv
R
，由右手定则可知，电流沿逆时针方向，是负的，
在L-2L中，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流，
在2L-3L中，电流I=
BLv
R
，由右手定则可知，电流沿顺时针方向，是正的，
图象如图所示，
答：（1）ab中流过的电流为
BLv
R
，其两端的电压为：
1
4
BLv；
（2）图象如图所示．
练习册系列答案
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如图所示，在磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，有一竖直放置的导体框架，框架宽l=0.4m，框架上端的电阻R=0.9Ω，磁场方向垂直于框架平面．阻值r=0.1Ω的导体棒ab沿框架向下以v=5m/s速度做匀速运动，不计框架电阻及摩擦．问：
（1）通过ab棒的电流是多大？方向如何？
（2）ab受到的安培力是多大？
（3）这个过程中能量是怎样转化的？
如图所示，金属圆环半径为r，电阻的值为2R．金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R．另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R．加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转．如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，流过oa的电流的最小值为______．
如图所示，水平旋转的平行金属导轨M、N间接一阻值R=0.128Ω的电阻，轨道宽为L=0.8m．轨道上搭一金属棒ab，其质量m=0.4kg，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，除R外其余电阻不计，垂直于轨道的匀强磁场的磁感应强度为B=2T，ab在一电动机的牵引下由静止开始运动，经过t=2s，ab运动了s=1.2m，刚好达到最大速度．此过程中电动机的平均输出功率为8W，最大输出功率14.4W．求：
（1）金属棒ab运动的最大速度多大？
（2）该过程中电阻R上消耗的电能．（g=10m/s2）
如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L=0.50m，轨道左侧连接一定值电阻R=0.80Ω．将一金属直导线ab垂直放置在导轨上形成闭合回路，导线ab的质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω，回路中其余电阻不计．整个电路处在磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直．导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=3.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：
（1）4s末的感应电动势大小；
（2）4s末通过R电流的大小和方向；
（3）4s末，作用在ab金属杆上的水平拉力F的瞬时功率．
如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP′是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里．在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H＞l2，线框的质量为m，电阻为R．使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP′为止．从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q．求：
（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电荷量是多少？
（2）线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的？
（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？
如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=300．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的
1
3
，g=10m/s2，求：
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．
如图，MN、PQ为两根间距L不等的金属导线，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10Ω的电阻R1和电流表，另一端接阻值为5Ω的电阻R2．质量为m1=0.1kg的金属棒放在导轨ab处，以初速V0=8m/s滑到导轨的a′b′处，历时t=0.08s．导轨在ab处的间距L1=0.5m，在a′b′处的间距L2=1.0m．若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，直流电流表的示数保持不变，不计棒与导轨的摩擦及其它电阻的影响．试求：
（1）金属棒在导轨a′b′处时的速度；
（2）电流表的示数；
（3）匀强磁场的磁感强度．
如图所示，倾角θ=30°、宽为L=1m的足够长的U形光滑金属框固定在磁感应强度B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂商导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的牵引力F，牵引一根质量为m=0.2kg，电阻R=1Ω的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动．（金属ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦）问：
（1）若牵引力是恒力，大小为9N，则金属棒达到的稳定速度v1多久？
（2）若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为O.48C，金属棒发热为1.12J，则撤力时棒的速度v2多大？（g=10m/s2）

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