Question

9．如图所示，水平固定倾角为60°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向右的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则下列说法正确的是（　　）

• A． 推力F的大小为2$\sqrt{3}$mg，弹簧的长度为l+$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
• B． 若推力作用在A上，则F=2$\sqrt{3}$mg，此时弹簧的长度为l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
• C． 作用在B上推力的最小值为$\sqrt{3}$mg，此时弹簧的长度为l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
• D． 作用在A上推力的最小值为$\sqrt{3}$mg，此时弹簧的长度为l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$

Answer 1

分析 对于连接体问题，优先考虑以整体为研究对象，本题中以整体为研究对象，可以求出力F的大小，然后根据A处于平衡状态，可以求出弹簧弹力，从而进一步求出弹簧的原长．当推力沿斜面向上时取得最小值，由平衡条件求F的最小值．

解答 解：A、以整体为研究对象，受力分析有：
系统处于平衡状态，沿斜面方向有：Fcos60°=2mgsin60° ①
以A为研究对象沿斜面方向有重力沿斜面分析的分力等于弹簧的弹力：
kx=mgsin60° ②
x=l₀-l ③
解①得：F=2$\sqrt{3}$mg
由②③得：l₀=l+$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$．故A正确．
B、若推力作用在A上，由整体法可得：Fcos60°=2mgsin60°，则 F=2$\sqrt{3}$mg
以B为研究对象，则有kx=mgsin60°，x=$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
此时弹簧的长度为 l′=l₀+x=l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$，故B正确．
C、当推力沿斜面向上时取得最小值，F的最小值为 F_min=2mgsin60°=$\sqrt{3}$mg
此时弹簧的长度等于A项中弹簧的长度，为l+$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$．故C错误．
D、当推力沿斜面向上时取得最小值，F的最小值为 F_min=2mgsin60°=$\sqrt{3}$mg
此时弹簧的长度等于B项中弹簧的长度，为l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$．故D正确．
故选：ABD．

点评 对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．