Question

14．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”，天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞合并的事件，GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并的事件，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法中正确的是
（　　）

• A． 这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
• B． 这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
• C． 36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为29：36
• D． 随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力公式以及线速度、向心加速度、角速度直接的关系判断即可．

解答 解：A、这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v=ωr可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A错误；
B、根据a=ω²r可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力可知，$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}={M}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}$，解得：$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{M}_{2}^{\;}}{{M}_{1}^{\;}}=\frac{29}{36}$，根据v=ωR，所以$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{29}{36}$，故C正确；
D、根据G $\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}$=${M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$可得，${M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{GT}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$根据$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$可得，${M}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{GT}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$
所以${M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{GT}_{\;}^{2}}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$当M₁+M₂不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，难度不大，属于基础题．