Question

4．如图所示，固定在水平面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时，adeb构成一个边长为l的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B₀．
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持静止．求棒中的感应电流，并说明方向．
（2）在上述（1）情景中，始终保持棒静止，当t=t₁s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势；由欧姆定律即可求得电流；由楞次定律判断电流方向；
（2）由F=BIL求得安培力，要使金属棒静止，则拉力应等于安培力；
（3）要使感应电流为零，在导体棒运动时，线框中的磁通量应保持不变．由此列式求解．

解答 解：（1）感应电动势 $E=\frac{△Φ}{△t}=k{l^2}$，感应电流 $I=\frac{E}{r}=\frac{{k{l^2}}}{r}$，
方向为逆时针方向，即a→d→e→b→a．
（2）在t=t₁（s）时，B=B₀+kt₁，棒ab所受的安培力 F_安=BIl
要始终保持棒静止，则水平拉力F=F_安
所以$F=（{B_0}+k{t_1}）\frac{{k{l^3}}}{r}$
（3）要棒中不产生感应电流，则总磁通量不变，则得
  $Bl（l+vt）={B_0}{l^2}$，
所以 $B=\frac{{{B_0}l}}{l+vt}$
答：
（1）棒中的感应电流大小为$\frac{k{l}^{2}}{r}$，方向为逆时针方向，即a→d→e→b→a．
（2）需加的垂直于棒的水平拉力为 （B₀+kt₁）$\frac{k{l}^{3}}{r}$．
（3）磁感应强度的变化规律为 $B=\frac{{{B_0}l}}{l+vt}$．

点评 本题考查电磁感应中的力学问题，要注意熟练掌握法拉第电磁感应定律及产生感应电流的条件．