Question

12．矿井里的升降机从静止开始作匀加速直线运动，上升3s速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后减速上升3s停止，画出升降机运动过程的速度-时间图象并求：
（1）每一阶段的加速度
（2）每一阶段的平均速度
（3）升降机上升的总高度．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出每一阶段的加速度，结合平均速度的推论求出每一阶段的平均速度，根据图线围成的面积求出总高度．

解答 解：（1）第一阶段的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
第二阶段的加速度a₂=0，
第三阶段的加速度${a}_{3}=\frac{-v}{{t}_{3}}=\frac{-3}{3}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$．
（2）第一阶段的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v}{2}=\frac{3}{2}m/s=1.5m/s$，
第二阶段的平均速度$\overline{{v}_{2}}=v=3m/s$，
第三阶段的平均速度$\overline{{v}_{3}}=\frac{v}{2}=\frac{3}{2}m/s=1.5m/s$．
（3）图线与时间轴围成的面积表示位移，
则升降机上升的总高度h=$\frac{1}{2}×（6+12）×3m=27m$．
答：（1）每一阶段的加速度分别为1m/s²、0、-1m/s²．
（2）每一阶段的平均速度分别为1.5m/s、3m/s、1.5m/s．
（3）升降机上升的总高度为27m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，基础题．