题目内容

【题目】某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F,则下列说法不正确的是(  )

A.每颗小星受到3个万有引力作用

B.每颗小星受到的万有引力为

C.母星的质量是每颗小星质量的3

D.小星围绕母星做圆周运动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等

【答案】B

【解析】

A.根据万有引力定律可知,任意两颗星之间都存在万有引力作用,故四颗星中任一颗星都受到另外三颗星的万有引力作用,故A正确;

BC.假设每颗小星的质量为m,母星的质量为M,等边三角形的边长为a,则小星绕母星运动轨道半径为

根据万有引力定律,两颗小星间的万有引力为

母星与任意一颗小星间的万有引力为

联立得

根据受力分析可知,每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力,其合力指向母星以提供向心力,即每颗小星受到的万有引力为

B错误,C正确;

D.三小星围绕母星做圆周运动,小星的质量相同、半径相同、所受万有引力相同,根据万有引力提供圆周运动的向心力可知,它们做圆周运动的周期、角速度、线速度大小相等,故D正确。

故选B

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