题目内容

【题目】浙江省高速公路普遍采用了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以的速度沿直线朝着收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为,然后匀速通过总长度为的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至后正常行驶,设汽车减速过程中的加速度大小为,加速过程中的加速度大小为。求(最后的结果保留一位小数):

1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移;

2)汽车过人工收费通道时,从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移;

3)汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间。

【答案】1347.5m2337.5m319s

【解析】

1)汽车过ETC通道时,减速的位移

减速的位移

所以总位移

x=x1+ x2+d

代入数据解得

x=347.5m

2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零,减速的位移

加速的位移

汽车过人工收费通道时,从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移

3)汽车选择ETC用时间:

汽车选择人工通道用时间:

汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间

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