题目内容
18.如图所示,一速度选择中电场的方向和磁场的方向分别是竖直向下和垂直于纸面向里,电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×104N/C和B1=0.1T,极板的长度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m,间距足够大,在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场,磁场的方向为垂直于纸面向外,圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上,圆形区域的半径R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m,有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右射入极板后恰好做匀速直线运动,然后进入圆形磁场区域,飞出圆形磁场区域时速度方向偏转了60°,不计粒子的重力,粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×103C/kg.(1)求圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小;
(2)在其他条件都不变的情况下,将极板间的磁场B1撤去,求粒子离开电场时速度的偏转角θ.
分析 (1)带电粒子在电磁场中做匀速直线运动,由平衡条件求出粒子的速度;带电粒子在在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出磁感应强度;
(2)粒子在板间做类平抛运动,由类平抛运动的分运动公式列式求解即可.
解答 解:(1)设粒子的初速度大小为v,粒子在极板间做匀速直线运动,则有:
qvB1=qE
设粒子在圆形区域中做匀速圆周运动的半径为r,则有:
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子速度方向偏转了60°,有:
r=2Rsin60°
解得:
B2=0.1T
(2)撤去磁场B1后,粒子在极板间做平抛运动,设在板间运动时间为t,运动的加速度为a,
飞出电场时竖直方向的速度为vy,则有:
qE=ma
l=vt
vy=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$
解得:
tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,即θ=30°
答:(1)圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小为0.1T;
(2)在其他条件都不变的情况下,将极板间的磁场B1撤去,粒子离开电场时速度的偏转角θ为30°.
点评 本题考查了带电粒子在电磁场中运动的相关问题,考查学生综合分析、解决物理问题能力.分析清楚粒子的运动过程,应用运动的合成与分解、平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式即可正确解题.
练习册系列答案
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2.如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α,一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,已知重力加速度为g,则由此可求出( )
A. | AB间的水平距离 | B. | AB间的竖直距离 | ||
C. | 小球从A到B的飞行时间 | D. | 小球在C点对轨道的压力 |
6.如图所示,a、b为两个固定的带正电q的点电荷,相距为L,通过其连线中点O作此线段的垂直平分面,在此平面上有一个以O为圆心,半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$L的圆周,其上有一个质量为m,带电荷量为-q的点电荷c做匀速圆周运动,则c的速率为( )
A. | q$\sqrt{\frac{3k}{mL}}$ | B. | q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$ | C. | q$\sqrt{\frac{k}{mL}}$ | D. | q$\sqrt{\frac{2k}{3mL}}$ |
13.如图所示,有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场(边界上有磁场),其边界为一边长为L的三角形,A、C、D为三角形的顶点.今有一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$从AD边上某点P既垂直于AD边、又垂直于磁场的方向射人磁场,然后从CD边上某点Q(图中未画出)射出.若从P点射入的该粒子能从Q点射出,则( )
A. | |PD|≤$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$L | B. | |PD|≤$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$L | C. | |QD|≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L | D. | |QD|≤$\frac{1}{2}$L |
3.如图所示,一个小球套在竖直放置的光滑圆环上一根轻质弹簧一端固定在大圆环的顶点A,另一端与小球相连,当小球位于圆环上的B点时处于静止状态.若将弹簧换成劲度系数较小的,其他条件不变,在当小球再次平衡时( )
A. | 弹簧的弹力不变 | B. | 弹簧的弹力增大 | ||
C. | 环对小球的支持力不变 | D. | 环对小球的支持力增大 |
10.关于弹力、静摩擦力,下列说法中不正确的是:( )
A. | 水平桌面受到书的压力是由于桌面发生微小形变而产生的 | |
B. | 书受到水平桌面支持力的作用效果是使书发生微小形变 | |
C. | 两接触面间有摩擦力存在,则一定有弹力存在,且两者方向相互垂直 | |
D. | 压力会影响最大静摩擦力的大小,即静摩擦力的大小范围,但不会影响静摩擦力的大小 |
7.在使用多用电表的欧姆档测量电阻时,在保证其它操作无误的情况下,下列判断正确的是( )
A. | 若双手捏住两表笔金属杆,则测量值将偏小 | |
B. | 若测量时发现指针偏转角度过大,则必须增大倍率,重新调零后再进行测量 | |
C. | 若选择“×10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间,则测量值等于250Ω | |
D. | 若欧姆表内的电池过于老化,其测量值将略微偏小 |
8.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动,运动过程中保持铅笔的高度不变,悬挂橡皮的那段细线保持竖直,则在铅笔未碰到橡皮前,下列说法正确的是 (不计一切摩擦)( )
A. | 橡皮的运动轨迹是一条直线 | |
B. | 橡皮在竖直方向上作匀加速运动 | |
C. | 绳中拉力T>mg且逐渐减小 | |
D. | 橡皮在图示位置时的速度大小为v$\sqrt{co{s}^{2}θ+1}$ |