题目内容

2.如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α,一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,已知重力加速度为g,则由此可求出(  )
A.AB间的水平距离B.AB间的竖直距离
C.小球从A到B的飞行时间D.小球在C点对轨道的压力

分析 根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,说明小球通过B点的速度沿着B点切线方向,从而可以根据速度分解求得经过B点时竖直方向分速度,进而求出运动的时间,根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离.由机械能守恒求出小球经过C点时的速度,由牛顿运动定律求小球对轨道的压力.

解答 解:ABC、小球经过B点时的速度沿B点的切线方向,与水平方向的夹角为α.
根据平行四边形定则知,小球通过B点时竖直方向上的分速度 vy=v0tanα.
则小球从A到B的飞行时间 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$.
则AB间的水平距离 x=v0t=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
AB间的竖直距离 y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
从A到C,由机械能守恒得:mg[y+R(1-cosα)]=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C点,由牛顿第二定律得:N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由于轨道半径R未知,所以不能求N,也不能得到小球在C点对轨道的压力.故ABC正确,D错误.
故选:ABC.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,运用运动的分解研究平抛运动.

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