Question

4．如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4m，求（g取10m/s^2）
（1）物体由A端到B端的时间和物体到B端时的速度；
（2）物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

分析 （1）物体在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设一直加速，根据运动学公式求出加速的位移，再判断物体有没有到达B端，发现没有到达B端，接下来物体做匀速运动直到B端，分匀加速和匀速两个过程，分别求出这两个过程的时间即可；
（2）从A至B的时间最短，由运动规律可知，当物体从A至B一直做匀加速运动时，所需时间最短．

解答 解：（1）设运动过程中物体的加速度为a，根据牛顿第二定律得：μmg=ma
求得：a=2m/s²
设达到皮带速度v时发生的位移为s₁，所用时间为t₁，则有：
v²=2as₁
解得：s₁=1m
根据速度公式有：v=at₁
解得时间为：t₁=1s
此时距离B端为：s₂=4m-s₁=4-1=3m
接下来做匀速运动的时间为：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}$═1.5s
所以有：t=t₁+t₂=2.5s
物体最后阶段是匀速，故末速度为2m/s，
（2）物体从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则：L=$\frac{1}{2}$at²
得行李运动的最短时间为：${t}_{min}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}=2s$，
此时传送带对应的运行速率为v′，v′≥at_min=4m/s；       
故传送带对应的最小运行速率为4m/s．
答：（1）物体由A端到B端的时间为2.5s，物体到B端时的速度为2m/s；
（2）物体从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为4m/s．

点评 本题关键要对滑块受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，再结合运动学公式列式求解．