Question

12．边长为L的正方形区域内分布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子以速度v（未知）从α处沿ab边方向进入磁场，试求：
（1）若粒子刚好从d处飞出磁场，则速度v多大？
（2）若粒子刚好从c处飞出磁场，则速度v多大？
（3）粒子能否从cd中点飞出磁场？若能飞出，则速度v多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子从d处飞出时的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子从c处飞出时的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子从cd中点处飞出时的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子刚好从d处飞出磁场，粒子做圆周运动的轨道半径：r₁=$\frac{1}{2}$L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v₁=$\frac{qBL}{2m}$；
（2）粒子刚好从c处飞出磁场，粒子做圆周运动的轨道半径：r₂=L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{qBL}{m}$；
（3）粒子刚好从cd处飞出磁场时粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：（L-r₃）²+（$\frac{L}{2}$）²=r₃²，解得：r₃=$\frac{5}{8}$L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₃B=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{r}_{3}}$，解得：v₃=$\frac{5qBL}{8m}$；
答：（1）若粒子刚好从d处飞出磁场，则速度v为$\frac{qBL}{2m}$；
（2）若粒子刚好从c处飞出磁场，则速度v为$\frac{qBL}{m}$；
（3）粒子能从cd中点飞出磁场，粒子的速度v为$\frac{5qBL}{8m}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子在磁场中的运动过程、根据几何知识求出粒子的轨道半径是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题．