Question

9．一带电量q=6.4×10^-19C，质量m=1.6×10^-25kg的初速度为零的粒子，经电压U₀=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×10³V/m均匀偏转电场．已知粒子在穿越偏转电场过程中沿场强方向的位移为5cm，不计粒子所受重力，求：
（1）偏转电场的宽度；
（2）粒子穿越偏转电场后速度的偏转角（用三角函数表示）．

Answer 1

分析 带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理求出加速度后的速度，进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于场强方向做匀速运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据运动学基本公式即可求解．

解答 解：带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=qU
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{{2×200×6.4×1{0^{-19}}}}{{1.6×1{0^{-25}}}}}=4×1{0^4}m/s$
进入偏转电场后做类平抛运动，则
竖直方向有：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{1×1{0^3}×6.4×1{0^{-19}}}}{{1.6×1{0^{-25}}}}$=4×10⁹m/s²
y=$\frac{1}{2}$at²=0.05m
解得：t=5×10^-6s
所以偏转电场的宽度：l=v₀t=4×10⁴×5×10^-6=0.2m
垂直于场强方向的速度：v_y=at=2×10⁴m/s
所以偏角的正切值为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）偏转电场的宽度为0.2m；
（2）粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切值为$\frac{1}{2}$．

点评 注意类平抛运动水平分运动与竖直分运动具有等时性，结合匀速运动与匀变速运动规律解题．