题目内容

做初速度为零的匀加速直线运动的物体，由静止开始，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是

A.
1：2：3，1：1：1
B.
1：4：9，1：2：3
C.
1：3：5，1：2：3
D.
1：8：27，1：4：9

D
分析：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．
解答：根据x= $\text{[math]}$ 可得
物体通过的第一段位移为x₁= $\text{[math]}$ a×1²
用前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为x₂= $\text{[math]}$ a×（1+2）²- $\text{[math]}$ ×a×1²= $\text{[math]}$ a×8
用前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为x₃= $\text{[math]}$ a×（1+2+3）²- $\text{[math]}$ ×a×（1+2）²= $\text{[math]}$ a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
在第一段位移的平均速度v₁= $\text{[math]}$
在第二段位移的平均速度v₂= $\text{[math]}$
在第三段位移的平均速度 $\text{[math]}$
故代入数据解得：v₁：v₂：v₃=1：4：9
故ABC错误，D正确．
故选D．
点评：本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．