题目内容

如图所示:轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动;另一端连接一带电小球P,其质量kg,电荷量q=0.2C。将弹簧保持原长拉至水平后,以初速度竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方点时速度恰好水平,其大小v=15m/s。若相距R=1.5m,小球P在点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场。此后,小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动。小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻力,取。则。

(1)判断小球P所带电性,并说明理由。
(2)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹性势能变化了多少?
(3)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(1)正电(2)2.05J(3)见解析

解析试题分析:(1)P带正电荷。由题给条件知,N碰后做平抛运动,小球P在竖直面内做匀速圆周运动,故P所受电场力和重力平衡,P带正电荷。
(2)设弹簧弹力做功为W,有;代入数据可得:W="-2.05J" ,
(3)设P、N碰后速度大小分别为v1和V,并令水平向右为正方向。由,解得
若P、N碰后速度同向时:mv = mv1+MV;计算可得V=1.25m/s<v1,这种碰撞不能实现。则若P、N碰后速度方向必相反,有mv =" -" mv1+MV,解得V=2.5m/s;设PN速度相同时,N经过的时间为tN,P经过的时间为tP,此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ,有,则θ=600,gtN=V1sinθ=v1sinθ,代入数据得,对小球P,其圆周运动的周期为T,有:,即;P经过tP时,对应的圆心角为α,有.当磁感应强度B的方向垂直纸面向外时,若P、N的速度相同,由图可知有:,联立相关方程得:,比较得:,即在此情况下P、N的速度在同一时刻不可能相同;当磁感应强度B的方向垂直纸面向外时,若P、N的速度相同,同样由图有:,同上得: ;比较得:,即在此情况下,P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
       
考点:此题综合考查了复合场的问题,多方面考查了牛顿定律、动量守恒定律及能量守恒定律等知识,并且考查了平抛运动及圆周运动等物理模型。

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