Question

如图所示:轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量kg，电荷量q=0.2C。将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方点时速度恰好水平，其大小v=15m/s。若、相距R=1.5m，小球P在点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取。则。

(1)判断小球P所带电性，并说明理由。
(2)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了多少？
(3)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

Answer 1

（1）正电（2）2.05J（3）见解析

解析试题分析：（1）P带正电荷。由题给条件知，N碰后做平抛运动，小球P在竖直面内做匀速圆周运动，故P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。
（2）设弹簧弹力做功为W，有；代入数据可得：W="-2.05J" ,
(3)设P、N碰后速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向。由，解得。
若P、N碰后速度同向时：mv = mv₁+MV；计算可得V=1.25m/s＜v₁,这种碰撞不能实现。则若P、N碰后速度方向必相反，有mv =" -" mv₁+MV，解得V=2.5m/s；设PN速度相同时，N经过的时间为t_N,P经过的时间为t_P,此时N的速度V₁的方向与水平方向的夹角为θ，有，则θ=60⁰，gt_N=V₁sinθ=v₁sinθ,代入数据得，对小球P，其圆周运动的周期为T，有：，即；P经过t_P时，对应的圆心角为α，有.当磁感应强度B的方向垂直纸面向外时，若P、N的速度相同，由图可知有：，联立相关方程得：，比较得：,即在此情况下P、N的速度在同一时刻不可能相同；当磁感应强度B的方向垂直纸面向外时,若P、N的速度相同，同样由图有：，同上得: ；比较得：，即在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
       
考点：此题综合考查了复合场的问题，多方面考查了牛顿定律、动量守恒定律及能量守恒定律等知识，并且考查了平抛运动及圆周运动等物理模型。