Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧．质量为m=1kg的铁球以某一初速度v0(未知)在木板的上表面上向左匀速运动．铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同，弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为3J，此时细绳恰好被拉断(不考虑这一过程中的能量损失)，此后木板开始向左运动．

（1）铁球开始运动时的初速度是多少？

（2）若木板的质量M为1kg，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？

（3）为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）3.5J；（3）M=m

【解析】

(1)球与弹簧组成的系统能量守恒，由能量守恒定律得：

解得：

=2m/s

(2)球与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

mv0＝(m+M)v

由能量守恒定律得：

E+m(v0)2＝(m+M)v2+Em

解得，弹簧的最大弹性势能：

Em＝=3.5J

(3)对球与木板组成的系统，动量守恒：

mv0＝Mv1

能量守恒：

E+m(v0)2＝Mv12

解得木板质量：

m=4M

即