题目内容

【题目】如图所示,光滑曲面与长度L=1m的水平传送带BC平滑连接,传送带以v=1m/s的速度运行。质量m1=1kg的物块甲(可视为质点)从曲面上高h=1mA点由静止释放,物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。传送带右侧光滑水平地面上有一个四分之一光滑圆轨道状物体乙,物体乙的质量m2=3kg,重力加速度g=10m/s2。求:

(1)甲第一次运动到C点的速度大小

(2)甲第二次运动到C点的速度大小

(3)甲第二次到C点后,经多长时间再次到达C

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)物块甲从A运动至B,由动能定理得:

解得:

假设物块在传送带上一直做匀减速运动,由动能定理得:

解得:

故物块甲第一次运动至C点的速度大小为

(2)以物块甲和物块乙为研究对象,从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中,系统水平方向上动量守恒,则有:

系统能量守恒,则有:

联立解得:

则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动,第二次到达C点的速度大小为2m/s

(3)甲向左进入传送带,做匀减速运动,根据牛顿第二定律得:

解得:

C运动B,由动能定理得:

解得:到达B点的速度为

物块甲从C点运动到左端B点的时间为

接着甲在传送带上向右做加速度仍为a的匀加速直线运动,设到与传送带共速时所用时间为,则有:

甲在时间内的位移为,由动能定理得:

解得:

甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动,位移为

则所用的时间为

故甲从第二次到第三次到达C的过程中的运动时间为

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