Question

2．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=100cm²，匝数n=1000，线圈电阻r=2.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=8.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

（1）0～4.0s内通过电阻R的感应电流大小；
（2）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由图读出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）根据焦耳定律分别求出0～4.0s时间内和4.0s～6.0s时间内的热量，再求总和．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，感应电动势E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△{t}_{1}}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}•S$                                                     
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流：I₁=$\frac{E}{R+r}$             
代入数据，解得：I₁=0.05 A；
（2）由图象可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△{t}_{2}}$=n$\frac{{∅}_{6}-{∅}_{4}}{△{t}_{2}}$
根据闭合电路欧姆定律，t=5.0 s时闭合回路中的感应电流I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=0.2 A   
根据焦耳定律，在0～4.0 s内闭合电路中产生的热量Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.1 J   
在4.0～6.0 s内闭合电路中产生的热量Q₂=I₂²（r+R）△t₂=0.8 J     
那么0～6.0 s内闭合电路中产生的热量   Q=Q₁+Q₂=0.9J．
答：（1）0～4.0s内通过电阻R的感应电流大小0.05 A；
（2）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量0.9J．

点评 本题是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，可以用焦耳定律求解热量．