如图所示.在xOy平面内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场.OA与OCA为固定于垂直平面内的光滑金属导轨.其中OCA满足曲线方程x=0.5sin$\frac{π}{5}$y(m).C点的横坐标最大.导轨OA与OCA相交处的O点与A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6Ω和R2=12Ω．现有一长L=0.5m.质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力作用下.以v=2m/s的速度沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，在xOy平面内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场，OA与OCA为固定于垂直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin$\frac{π}{5}$y（m），C点的横坐标最大，导轨OA与OCA相交处的O点与A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁=6Ω和R₂=12Ω（图中未画出）．现有一长L=0.5m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力作用下，以v=2m/s的速度沿导轨向上匀速运动．棒与两导轨接触良好，除电阻R₁、R₂外其余电阻不计，取g=10m/s²．下列判断正确的是（　　）

	A．	当金属棒运动到C点时，感应电动势最大且为1V
	B．	金属棒在导轨上运动时，R₂上消耗的最大功率为$\frac{1}{3}$W
	C．	外力F的最大值为1.5N
	D．	在金属棒滑过导轨OCA的过程中，整个回路产生的热量为1.25J

分析金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大，根据感应电动势公式及功率公式即可求解；
金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
先求出产生的感应电动势的有效值，再求出运动的时间，根据Q=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$t求解．

解答解：A、金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接入电路的金属棒长度为：$l=x=0.5sin\frac{π}{5}y（m）$
所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：
${E}_{m}^{\;}=B{l}_{m}^{\;}v=B{x}_{m}^{\;}v=2V$，故A错误；
B、电阻${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$并联，此时${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率最大，最大值为：
${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{12}=\frac{1}{3}W$，故B正确；
C、金属棒相当于电源，外电路中${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$并联，其并联阻值为：
$R=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=4Ω$
通过金属棒的最大电流为：$I=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{2}{4}A=0.5A$
所以最大安培力${F}_{安}^{\;}=BI{x}_{m}^{\;}=0.5N$
因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值$F={F}_{安}^{\;}+mg=1.5N$，故C正确；
D、金属棒中产生的感应电动势为：$E=Bxv=2sin\frac{π}{5}y$
显然为正弦交变电动势，所以有效值为：${E}_{有}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}V$
该过程经历的时间：$t=\frac{OA}{v}=2.5s$
所以产生的热量为$Q=\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t=1.25J$，故D正确；
故选：BCD

点评解得本题要求同学们能分析出什么时候感应电动势最大，知道金属棒MN匀速运动时受力平衡，能正确进行受力分析，根据平衡条件求解，难度较大．

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14．

如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v₀做平抛运动，则下列说法正确的是（　　）

	A．	若小球落到斜面上，则v₀越大，小球飞行时间越长
	B．	若小球落到水平面上，则v₀越大，小球飞行时间越长
	C．	若小球落到斜面上，则v₀越大，小球末速度与竖直方向的夹角不变
	D．	若小球落到水平面上，则v₀越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大