Question

如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m．EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m．现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T．现有一个重力不计的正电荷，以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：
（1）ab棒应向哪个方向匀速运动（答左或右，不答原因）？ab运动的速度为多大？
（2）如果金属棒的质量m=0.4kg（取g=10m/s²），金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5，则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大？

Answer 1

分析：（1）不计重力的正电荷进入金属板间，受到电场力和洛伦兹力作用，二力平衡时电荷做匀速直线运动．由左手定则判断出洛伦兹力的方向，即可得到电场力方向，确定M、N两板电势高低，再由右手定则判断ab棒的运动方向．根据E=BLv、闭合电路欧姆定律得出M、N之间的电压，再由电场力和洛伦兹力平衡得到ab运动的速度．
（2）由上题的结论求出回路中的感应电流I，棒ab所受的安培力为BIL．对于ab棒匀速运动时，受力平衡，由平衡条件列式求水平拉力．

解答：解：（1）由题，正电荷进入金属板间，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则判断出洛伦兹力的方向向里，则电场力方向向外，M板的电势高于N板的电势，由右手定则判断可知ab棒向右匀速运动．
回路中的感应电动势为E=BLv
在回路中金属棒ab的有效电阻为

r

2

，回路中的电流强度为
   I=

BLv

R+ r 2

两平行金属板之间的电压为U=Bdv-

1

2

Ir
根据题意正电荷做匀速直线运动，有
  Bqv₀=q

U

d

解得：v=8m/s  
（2）回路中的电流强度为 I=

BLv

R+ r 2

=4A
根据力的平衡条件，拉动金属板向前运动的水平拉力为
  F=BIL+μmg=2.8N
答：
（1）ab棒应向右匀速运动，ab运动的速度为8m/s．
（2）拉动金属棒向前运动的水平拉力为2.8N．

点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，电磁感应与力学联系的桥梁是安培力，电磁感应与电路联系的纽带是感应电动势，要抓住各块知识的联系是分析和求解的关键．