题目内容
【题目】如图甲所示,质量为的平板小车C静止在光滑的水平面上,在t=0时,两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车,1.0s内它们的图象如图乙所示,g取。
(1)小车在第1.0s内所受的合力为多大?
(2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰,车的长度至少为多少?
(3)假设A、B两物体在运动过程中不会相碰,试在图乙中画出A、B在1.0s~3.0s时间内的图象。
【答案】(1)零(2)4.8m(3)
【解析】
(1)由图可知,在第1s内,A、B的加速度大小相等,为α=2m/s2。
物体A、B所受的摩擦力均为
f=ma=2N
方向相反。根据牛顿第三定律,车C受到A、B的摩擦力大小相等,方向相反,合力为零
(2)设系统最终的速度为v,由系统动量守恒得:
mvA+mvB=(2m+M)v
代入数据,解得v=0.4m/s,方向向右。
由系统能量守恒得:
f(sA+sB)=- (2m+M)v2,
解得A、B的相对位移,即车的最小长度s=sA+sB=4.8m
(3)1s后A继续向右减速滑行,小车与B一起向右加速运动,最终达到共同速度v。
在该过程中,对A运用动量定理得
-fΔt=mΔv
解得Δt=0.8s。
即系统在t=1.8s时达到共同速度,此后一起做匀速运动。
在1.0s~3.0s时间内的v-t图象如下。
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