Question

【题目】首钢滑雪大跳台“飞天”的雪道可简化为如图的AB、BC和CD三部分，其中BC雪道水平，两端分别与倾角θ＝的雪道AB和倾角为的雪道CD在B、C两点平滑连接。在某次测试赛中，运动员着滑雪板由静止从最高点A滑下，通过B点后滑行到C时沿水平方向飞出，落到与D点等高的缓冲区内。已知A、B和C、D的高度差分别为h1＝54m和h2＝5m，BC的长度为46.4m，滑雪板与雪道的动摩擦因数均为μ＝0.125，不考虑空气阻力及通过B点前后运动员速率的变化，取g＝10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8.求：

(1)运动员滑到B处时速度的大小；

(2)运动员落到缓冲区的位置与D点的距离。

Answer 1

【答案】(1)30m/s； (2)23m

【解析】

(1)设运动员在AB段运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得

解得a1＝5m/s2，雪道AB的长度为

设运动员滑到B点的速度大小为vB，则根据运动学公式有

代入数据解得vB＝30m/s；

(2)设运动员在水平雪道上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得

代入数据解得a2＝1.25m/s2，设运动员滑到C处的速度大小为vC，则

代入数据解得vC＝28m/s，运动员离开C点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则

运动员落到缓冲区的位置与D点的距离

代入数据解得△x＝23m。

答：(1)运动员滑到B处时速度的大小30m/s；

(2)运动员落到缓冲区的位置与D点的距离23m。