Question

14．某同学利用如图所示装置测量小木块与接触面间的滑动摩擦因数．已知小木块与斜面和水平面的滑动摩擦因数相同．小木块由斜面上的A点静止下滑，经过B点到达水平面上的C点静止．A、C两点间的水平距离为x．小木块可视为质点．回答下列问题：
（1）小木块质量为m，重力加速度大小为g，若滑动摩擦因数为μ，由A点运动到C点过程中，克服摩擦力做功与x之间的关系式为W_f=μmgx．
（2）为尽量简便的测量小木块与接触面间的滑动摩擦因数，下列哪些物理量需要测量？DE．
A．小木块的质量m     B．斜面倾角   C．A、B两点间的距离l
D．A、C两点间的竖直高度差h     E．A、C两点间的水平距离x
（3）利用上述测量的物理量，写出测量的滑动摩擦因数μ=$\frac{h}{x}$．
（4）小木块运动到B点时，由于水平面的作用，竖直方向的分速度将损失，将导致测量的滑动摩擦因数与实际滑动摩擦因数相比，其值将偏大（填“偏大”、“相等”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）根据摩擦力做功表达式，结合几何长度与三角知识关系，即可求解；
（2）根据动能定理，重力做功与摩擦力做功之和为零，即可求解；
（3）根据mgh=μmgx，即可求解动摩擦因数的值；
（4）根据减小的重力势能，并没有完全由摩擦力做功转化为内能，从而确定求解．

解答 解：（1）根据摩擦力做功表达式，则有：f=μmgcosβ×$\frac{{x}_{1}}{cosβ}$+μmg（x-x₁）=μmgx；
（2、3）根据动能定理，重力做功与摩擦力做功之和为零，mgh=μmgx，
为尽量简便的测量小木块与接触面间的滑动摩擦因数，
因此还需要测量A、C两点间的竖直高度差h与A、C两点间的水平距离x，
那么测量的滑动摩擦因数μ=$\frac{h}{x}$；
（4）竖直方向的分速度将损失，将导致mgh＞μmgx，
那么测量的滑动摩擦因数与实际滑动摩擦因数相比，其值将偏大；
故答案为：（1）μmgx；（2）DE；（3）$\frac{h}{x}$；（4）偏大．

点评 考查摩擦力做功表达式的内容，掌握动能定理的应用，理解影响动摩擦因数的因素，注意竖直方向的动能损失，导致减小的重力势能不能完全转化为内能．