题目内容
如图所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9,已知传送带从A→B的长度L=50m,则物体从A到B需要的时间为多少?
分析:物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动,当速度和传送带速度一样时开始做匀速运动(是否能匀速需要进行判断),根据总位移为50m,可以求出整个运动过程的时间t.
解答:解:物体放上传送带后,开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动,对小物体受力分析如下图所示:
可知,物体所受合力F合=f-Gsinθ
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得:
此时物体的加速度a=
=
=
m/s2=1.2m/s2
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x=
=
m=41.67m
因为x<50m
所以t1=
=
s=8.33s
所以物体速度增加到10m/s后,由于mgsinθ<μmgcosθ,所以物体将以速度v做匀速直线运动
故匀速运动的位移为50m-x,所用时间t2=
s=
s=0.83s
所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s
答:物体从A到B所需要的时间为9.16s.
可知,物体所受合力F合=f-Gsinθ
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得:
此时物体的加速度a=
F合 |
m |
μmgcosθ-mgsinθ |
m |
0.9×0.5×10×cos37°-0.5×10×sin37° |
0.5 |
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x=
v2 |
2a |
102 |
2×1.2 |
因为x<50m
所以t1=
v |
a |
10 |
1.2 |
所以物体速度增加到10m/s后,由于mgsinθ<μmgcosθ,所以物体将以速度v做匀速直线运动
故匀速运动的位移为50m-x,所用时间t2=
50-x |
10 |
50-41.67 |
10 |
所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s
答:物体从A到B所需要的时间为9.16s.
点评:该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向,并对物体加速到与传送带有相同速度时,是否已经到达传送带顶端进行判断,本题的一种错解就是:L=
at2所以:t=
=9.13s,该时间小于正确结果9.16s,是因为物体加速到10m/s时,以后的运动是匀速运动,而错误结果是让物体一直加速运动,经过相同的位移,所用时间就应该短.
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