Question

【题目】如图所示，两平行金属板水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间距离为d，板长为。一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）贴近上极板左边缘以初速度v0垂直进入电场，恰好从下极板右边缘飞出电场。经过一段时间后，粒子进入一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中没有画出），离开磁场时速度恰好水平向右。求：

（1）粒子离开电场时的速度v的大小及方向；

（2）平行金属板间的电压U；

（3）圆形磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1)，与水平方向夹60°，(2) ，(3)。

【解析】

（1）带电粒子在平行金属板间做类平抛运动，设粒子离开电场时的速度大小为v，与水平方向夹角为θ：

由类平抛运动规律可得：

解得：

离开电场时：

（2）设平行金属板间的电压为U，由动能定理可得：

解得：

（3）带电粒子在圆形匀强磁场区域内做匀速圆周运动，设其运动的轨迹半径为R：

分析可得，带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，要使满足题目要求的圆形磁场区域的面积最小，区域应以入射点和出射点连线为直径，所以最小圆形磁场区域的半径为：

所以最小面积：