题目内容
如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑半圆固定轨道与水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）以某一速度从A点进入半圆轨道，物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B后作平抛运动，正好落在水平面C点处（图中未标出），（g取10m/s2）试求：
（1）物体到达B点的瞬时速度；
（2）物体落地点C距A点的距离；
（3）若已知物体运动到A点时的速度为B点速度的2倍，求物体在A点时对轨道的压力大小．
解：（1）物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B，有：mg=
则v=
答：物体到达B点的瞬时速度为2m/s．
（2）根据2R=
得，t=
．
则xAC=vt=2×0.4m=0.8m．
答：物体落地点C距A点的距离为0.8m．
（3）vA=2vB
根据动能定理得，
联立两式解得：
根据牛顿第二定律得：
解得：N=
．
答：物体在A点时对轨道的压力大小为
N．
分析：（1）物体恰好过最高点，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．
（2）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离．
（3）根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的2倍，求出D点的速度大小，根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力．
点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的知识，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，是一道综合题．
则v=
答：物体到达B点的瞬时速度为2m/s．
（2）根据2R=
得，t=．则xAC=vt=2×0.4m=0.8m．
答：物体落地点C距A点的距离为0.8m．
（3）vA=2vB
根据动能定理得，
联立两式解得：
根据牛顿第二定律得：
解得：N=
．答：物体在A点时对轨道的压力大小为
N．分析：（1）物体恰好过最高点，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．
（2）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离．
（3）根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的2倍，求出D点的速度大小，根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力．
点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的知识，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，是一道综合题．
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（2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
（2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（ ）| A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道 | ||
B、v0≥4
| ||
| C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N | ||
| D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N |
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