Question

【题目】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙，BC段是光滑圆弧，对应的圆心角53，半径为r，CD段水平粗糙，各段轨道均平滑连接，在D点右侧固定了一个圆弧挡板MN，圆弧半径为R，圆弧的圆心也在D点。倾斜轨道所在区域有始终恒力大小为方向垂直于斜轨向下。一个质量为m小物块(视为质点)在倾斜轨道上的A点由静止释放，最终从D点水平抛出并击中挡板。(挡板满足x2y2R2)已知A，B之间距离为2r，斜轨与小物块之的动摩擦因数为重力加速度为g，sin530.8，cos530.6。求:

（1）小物块运动至圆轨道的C点时对轨道的压力大小；

（2）改变AB之间的距离和恒力F的大小，使小物块每次都能从D点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）小物块由A到B过程由动能定理，得

解得

小物块由B到C过程由机械能守恒定律，得

解得

在C点由牛顿第二定律，得

解得

由牛顿第三定律可得小物块对圆轨道的压力

（2）小物块离开D点后做平抛运动，得：
水平方向

x=v0t

竖直方向

y＝gt2

而

x2+y2=R2

小物块平抛过程机械能守恒，得

由以上四式解得

由数学中的均值不等式可知

故小物块动能的最小值为