Question

11．如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的1.2倍，求：
（1）人与梯面间的摩擦力大小及方向；
（2）电梯对人的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）正确判断摩擦力的方向是关键，无论物体做什么运动摩擦力的方向始终与接触面平行（与接触点的切线平行）；
（2）在本题分解加速度比分解力容易求解．

解答 解：将人的加速度分解到水平方向和竖直方向，如下图所示：

解得：a_x=acosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
         a_y=asinθ=0.5a
取人为研究对象，设人的质量为m，人所受摩擦力为f、支持力为N，根据牛顿第三定律可知N=1.2mg，结合题意根据牛顿第二定律可得：
N-mg=ma_y…①
f=ma_x…②
由①②解得：
f=$\frac{\sqrt{3}}{5}mg$；
答：
（1）人与梯面间的摩擦力大小$\frac{\sqrt{3}}{5}mg$，方向水平向右；
（2）电梯对人的支持力大小1.2mg．

点评 意灵活分解加速是快速求解本题的关键．