如图所示.在冬奥会上.跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下.经时间t0从跳台末端的O点沿水平方向飞出．O点又是斜坡OB的起点.A点与O点在竖直方向的高度差为h.斜坡OB的倾角为θ．运动员的质量为m.重力加速度为g．不计一切摩擦和空气阻力．求:(1)从A点到O点的运动过程中.重力对运动员做功的平均功率,(2)运动员在斜坡OB上的落点� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，在冬奥会上，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t₀从跳台末端的O点沿水平方向飞出．O点又是斜坡OB的起点，A点与O点在竖直方向的高度差为h，斜坡OB的倾角为θ．运动员的质量为m，重力加速度为g．不计一切摩擦和空气阻力．求：
（1）从A点到O点的运动过程中，重力对运动员做功的平均功率；
（2）运动员在斜坡OB上的落点到O点的距离S；
（3）若运动员在空中飞行时处理好滑雪板和水平面的夹角，便可获得一定的竖直向上的升力．假设该升力为运动员全重的5%，求实际落点到O点的距离将比第（2）问求得的距离远百分之几？（保留三位有效数字）

分析（1）求出重力的功，然后由功率公式求出重力的平均功率．
（2）运动员离开O点后做平抛运动，应用平抛运动规律求出其位移．
（3）运动员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动能，应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

解答解：（1）从A点到O点重力做功：W=mgh，
重力功的平均功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{{t}_{0}}$；
（2）运动员从A到O过程，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
运动员做平抛运动，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=vt，
由几何知识得：tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得，运动员离开O点后在空中飞行时间：t=$\frac{2vtanθ}{g}$，
运动员的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（vt）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$，
解得，运动员落点到O点的距离：s=$\frac{4tanθ}{cosθ}$h；
（3）．设运动员飞行过程中在竖直方向运动的加速度为a，
由于升力是重力的0.05倍，由牛顿第二定律得：mg-0.005mg=am，解得：a=0.95g，
运动员的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，其中：y=$\frac{1}{2}$at²，x=vt，tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得，运动员在斜面上的位移：s=$\frac{2{v}^{2}tanθ}{acosθ}$，可见s与竖直方向的加速度a成反比，即：$\frac{s′}{s}$=$\frac{g}{a}$，
飞行距离比无升力时远：$\frac{△s}{s}$=$\frac{s′-s}{s}$=$\frac{g-a}{a}$=$\frac{g-0.95g}{0.95g}$≈5.26%；
答：（1）从A点到O点的运动过程中，重力对运动员做功的平均功率为$\frac{mgh}{{t}_{0}}$；
（2）运动员在斜坡OB上的落点到O点的距离s为$\frac{4tanθ}{cosθ}$h；
（3）实际落点到O点的距离将比第（2）问求得的距离远5.26%．

点评本题考查了求功率、位移、距离之比，分析清楚运动员的运动过程，应用动能定理、功率公式、平抛运动规律即可正确解题．

练习册系列答案

相关题目

13．

如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一正电荷，电荷量为Q，在离O点高度为r₀的A处由静止释放某带同种电荷、电量为q的液珠，液珠开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：
（1）液珠开始运动瞬间所受静电力的大小和方向；
（2）液珠运动速度最大时离O点的距离h；
（3）已知该液珠运动的最大高度B点离O点的距离为2r₀，则当电量为$\frac{3}{2}$q的液珠仍从A处静止释放时，问能否运动到原来的最大高度B点？若能，则此时经过B点的速度为多大？

14．某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大．若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么（　　）

	A．	外界对胎内气体做功，气体内能减小
	B．	外界对胎内气体做功，气体内能增大
	C．	胎内气体对外界做功，内能减小
	D．	胎内气体对外界做功，内能增大

12．某实验小组在进行课外实验探究中，要描绘一个标有“3.8V，1W”的小灯泡的R-U曲线，所供选择的器材除了导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A．电压表 V（量程5V，内阻约为5kΩ）
B．直流电源E（电动势4.5V，内阻不计）
C．电流表A₁（量程300mA，内阻约为1Ω）
D．电流表A₂（量程800mA，内阻约为0.4Ω）
E．滑动变阻器R₁（阻值0～20Ω）

（1）实验中为了比较准确地测量且方便调节，电流表应选用A₁（选填A₁或A₂）；
（2）实验中要求小灯泡电压从零开始逐渐增大到额定电压，测量误差尽可能小．请你为该实验小组设计电路图，画在图1虚线方框中；
（3）根据实验数据，该实验小组计算并描绘出了R-U的图象，与理想情况略有偏差，如图2甲所示．由图象可知，当所加电压为2.00V时，灯泡实际消耗的电功率为0.44 W（小数点后保留两位数字）
（4）小灯泡的I-U图象如图2乙所示．则流过小灯泡的电流I随电压U变化的图象是①（请选填①或②）．

19．

如图，小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由光滑斜面AB和粗糙水平面BC组成（它们在B处由极短的光滑圆弧平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压力时，其示数为正值，当传感器受拉力时，其示数为负值．一小滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，经B向C点运动的过程中力传感器记录了力F随时间t变化的关系，该关系在下面四个图象中可能正确的是（　　）

9．

质量均为m、半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两小球运动过程中始终接触．若两轨道通过一小段圆弧平滑连接，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，则两小球运动到最高点的过程中，A球对B球所做的功（　　）

16．如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上均匀分布着正电荷．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10^-4C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示．且已知小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．下列说法正确的是（　　）

	A．	在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1.2V/m
	B．	由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
	C．	沿着C到A的方向，电势先降低后升高
	D．	C、B两点间的电势差U_CB=1.0V

13．静止的镭原子核，发生衰变时放出一个X粒子，该过程核反应方程为${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+X，则（衰变放出的光子的动量不计）（　　）

	A．	X粒子为α粒子
	B．	X粒子的动量与反冲核的动量大小相等
	C．	该粒子与阴极射线的组成成分相同
	D．	反冲核的中子数为136
	E．	该粒子与反冲核的速率之比为1：43

14．

如图所示，一轻绳一端连一小球B，另一端固定在O点，开始时球与O点在同一水平线上，轻绳拉直，在O点正下方距O点L处有一铁钉C，释放小球后，小球绕铁钉C恰好能做完整的竖直面内的圆周运动．求：
（1）绳的长度．
（2）小球第一次运动到最低点时的速度．
（3）若让小球自然悬挂，小球恰好与水平面接触于F点，小球质量为m，在水平面上固定有倾角为θ的斜面，斜面高为h，小球与斜面AE及水平面EF间的动摩擦因数均为μ，EF段长为s，让一质量与小球质量相等的滑块从斜面顶端由静止滑下，滑块与小球碰撞后粘在一起，结果两者一起恰好能绕C在竖直面内做圆周运动，则滑块与小球碰撞过程中损失的机械能是多少（不计滑块在E处碰撞的能量损失）？

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